MPC基础

模型预测控制（Model Predictive control,MPC）

离散型状态空间方程：

X_{[k+1]}=f(X_{[k]},U_{[k]})

性能指标：

J=h(X_{[N]},X_d)+\sum_{k=1}^{N_{p-1}}g(X_{[k]},X_{d},U_{k})

预测区间（prediction horizon）定义为 $N_p$

控制区间（control horizon）定义为 $N_c$

最优控制序列： $U_{[k+1|k]}$ , $U_{[k+2|k]}$ , $U_{[k+3|k]}$ , $U_{[k+4|k]}$ , $U_{[k+5|k]}$

状态值变化： $X_{[k+1|k]}$ , $X_{[k+2|k]}$ , $X_{[k+3|k]}$ , $X_{[k+4|k]}$ , $X_{[k+5|k]}$ (此时Np=Nc=5)

在完成控制量的计算和模型预测后，只对系统施加 $U_{[k|k]}$ ，舍去其他控制序列

注： $U_{[k+i|k]}$ 代表在k时刻计算得到的k+i时刻的控制策略。 $X_{[k+i|k]}$ 代表在k时刻预测得到的k+i时刻的状态变量的值。

某些情况为节省资源： $Nc<Np$

标准形式：

min_{u}J=\frac1 2U^THU+U^Tf

约束条件：

\begin{cases} MU\le b\\ M_{eq}=b_{eq}\\ LB\le U\le UB\\ \end{cases}

U:n*1向量，

H:n*n对称矩阵，

f:n1向量，LB代表下限（lower bound），UB代表上限（upper bound）两者都为n1向量。

有三种情况求解：