四舵轮运动学逆解

​ 由于四舵轮机构有非完整性约束的限制，但比其他非完整转向系统（如滑移转向和Ackerman转向系统）有更好的转向特性，上图是4WIS（Four-Wheel Independent Steering）车根据车辆重心为中心的单车模型，根据其瞬时旋转中心（ICR）的转向机构，在局部速度条件下，自行车模型的前转向角为：（可以看看四舵轮运动学模型）

$$\delta_{f}=\tan ^{-1}\left(\frac{\omega_{}\left(L_{f}+L_{r}\right)}{2 \sqrt{v_{x }^{2}+v_{y } ^{2}}}\right) \quad\tag{1}$$

​ 其中，假如说Lf与Lr相等，就有：

$$\delta_{f}=\tan ^{-1}\left(\frac{\omega_{A} L_{f}}{v_{}}\right) \quad -60^\circ\leq\delta_{f}\leq60^\circ \tag{2}$$

​ 并且，有

$$\delta_{f}=-\delta_{r}\tag{3}$$

​ R为ICR与O‘的连线长度，也叫做转弯半径，根据三角恒等式有：

$$\quad R=\frac{L_{f}}{\tan \left(\delta_{f}\right)}\tag{4}$$

​ 根据上述三角恒等式，可以将车轮的转向角和速度表示为：

$$\delta_{1}=\tan ^{-1}\left(\frac{L_{f}}{R-\frac{W}{2}}\right) \quad v_{1}=v_{} \frac{R-\frac{W}{2}}{R \cos \left(\delta_{1}\right)} \\\tag{5}$$ $$\delta_{2}=\tan ^{-1}\left(\frac{L_{f}}{R+\frac{W}{2}}\right) \quad v_{2}=v_{} \frac{R+\frac{W}{2}}{R \cos \left(\delta_{2}\right)} \\\tag{6}$$ $$\delta_{3}=-\tan ^{-1}\left(\frac{L_{r}}{R+\frac{W}{2}}\right) \quad v_{3}=v_{} \frac{R+\frac{W}{2}}{R \cos \left(\delta_{3}\right)} \\\tag{7}$$ $$\delta_{4}=-\tan ^{-1}\left(\frac{L_{r}}{R-\frac{W}{2}}\right) \quad v_{4}=v_{} \frac{R-\frac{W}{2}}{R \cos \left(\delta_{4}\right)} \\\tag{8}$$

​ 最后，推导出4WIS移动机器人的运动学逆模型，用式(5)~(8)表示。

​ 然而，当移动机器人在直线路径上进行向前或向后运动时，式(5)至式(8)与数值约束绑定。向前或向后的运动要求移动机器人的前转向角为0，此时它屈服于ICR的半径并变为无穷大(=∞)。对于式(4)到式(7)中的车轮转向角来说，这可能不是问题，因为任何有限的数如果除以无穷大都等于零。因此，(5)至(8)中的车轮转向角结果将为零。但这不适用于式(4)至式(7)中的车轮速度公式。因此，可以对(4)至(7)进行数学处理，以克服产生的数值约束

$$v_{i}=v_{}\left(\frac{1}{\cos \left(\delta_{i}\right)} \pm \frac{W}{2 R \cos \left(\delta_{i}\right)}\right) \\\tag{9}$$

​ 根据式(5)至式(9)，则第i轮线速度可表示为式(10)，

$$v_{i}=\left\{\begin{array}{cl} v_{} \frac{R \pm \frac{W}{2}}{R \cos \left(\delta_{i}\right)} & \text { if } R \neq \infty, \delta_{i} \neq 0, \\ v_{} & \text { if } R=\infty, \delta_{i}=0 \end{array} \quad i=1,2,3,4\right. \\\tag{10}$$

​ 基于导出的正运动学和逆运动学模型，需要设计一个全局控制系统来控制4WIS的运动。

本篇文章受 CC BY-NC-SA 4.0 协议保护，转载请注明出处。